転職について質問…というか相談にのっていただきたいです。現在、調剤薬局で医療事務をしています。(パートです。)今年いっぱいで退職します。
退職の理由は、来年から正社員で働きたいからです。現在の薬局は、パート採用のみということです。ハローワークインターネットサービスを利用して、求人の検索をしたところ、理想的な就職先を見つけました。調剤薬局で、店名や電話番号も公開していました。ですが、不思議なことに、「企業全体４人(内女性２人)就業先０人」となっていました。これは、新規開局ということでしょうか？あと、ハローワークへの掲載期限が、今年いっぱいになっていました。このような場合、来年から仕事をしたいと思っている私のような立場の人間が、応募してもいいのでしょうか？

詳しくは面接で確認しないと分かりません。
ハロワークでの掲載期限はｷﾞﾘｷﾞﾘまで募集していると意味ではないです。
掲載期間内で採用が決まれば、既に終わっていることもおおいにあります。

ハローワークで行きたい求人があるのですが、勤務時間、９時から１８時までの中の３時間以上と記載されていました。面接で３時間働きたいというのは可能でしょうか？

面接で3時間働きたいと言って良いと思います。
「条件の中に9時から18時までの中の3時間以上」とあったならば、最低3時間からでお願いしたいという意味ですよね。記載条件の中で希望を言うのはおかしなことでもないですし、失礼でもありません。
ただ、先方は4時間ではダメかとか、交渉してくることもあるでしょうし、本当は9時から18時までフルの人がほしくて、そのような人が同時に受けた場合はおちるかもしれませんが、そんなことは面接してみないとわかりません。
とりあえず、ご希望を言って、受けられたら良いのではないでしょうか。

失業保険が２日分残っていて、９月２日に認定日です。貰えるなら２日分でも貰っとこうと思います。

しかし、１週間前にバイトの面接を受けました。昨日、そのバイト先から採用通知をもらいました。
９月３日に契約しにきて。っと連絡がありました。
この際、失業保険は貰えますか？

９月２日に認定日で、９月３日に契約だったら、被ってないからもらえますよ・・・
失業保険の詳しい仕組み知らなくてすいません
ただ、お歳分かりませんし、学生さんですか？なら、バイト先の言うなりにばかりならなくても、本当のこと言って２日分残っているので、と言って契約の日を変えてもらえませんか？
９月２日契約も会社の都合なんだから、質問者さんも自分を通したら・・・
案外ハイハイってやってくれるかも・・・

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